Question

已知函数.

（1）若，写出的定义域，并证明既不是奇函数也不是偶函数；

（2）设函数，当时，有最小值，求的取值范围.

Answer

（1），证明见解析 （2）

【解析】

(1)代入再利用分母不为0求解定义域,再求解判定即可.

(2)先利用定义法判断函数的单调性,再分,与三种情况分析即可.

（1）

的定义域为

,

且

既不是奇函数也不是偶函数；

（2）

设

当时,,在内为增函数,在区间上也为增函数,任取,当时,,则不是最小值,所以无最小值,不符合题意；

当时,,在内为减函数,在区间上也为减函数,有最小值,符合题意；

当时,在内恒成立,在区间上也恒成立,,符合题意

综上所述,的取值范围为