Question

已知函数，为自然对数的底数（）.

（1）当时，求的定义域；

（2）若，讨论时，的值域.

Answer

（1） （2）答案不唯一，见解析

【解析】

(1)由题求解,因式分解求解即可.

(2) 设求得,再利用定义证明在内为减函数,在内为增函数,进而分类讨论利用函数的单调性分析最值与值域即可.

（1）要使有意义

必须且只需

即

的定义域为；

（2）

设

下面证明函数在内为减函数,在内为增函数

设,

在内为增函数；

为增函数同理可证,在内为减函数.

当,即时（等号必须取）,在上为减函数,

的值域为.

时,的值域为

当时（不能等于9）,,在上为减函数,在上为增函数,

,为与中的较大者,

,

当时（可以取等于3）,,

的值域为,的值域为

当时（可以在上面取等于3）,,

的值域为,的值域为

综上所述,当时（可以取等于3）,的值域为；

当时（可以在上面取等于3）,的值域为

当时,的值域为