Question

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列，，，依次成等比数列，则的形状为（　　）

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.钝角三角形 D.直角边不相等的直角三角形

Answer

A

【解析】

根据a，b，c依次成等差数列，，，依次成等比数列，利用等差、等比中项的性质可知，根据基本不等式求得a=c，判断出a=b=c，推出结果．

由a，b，c依次成等差数列，有2b=a+c(1)

由，，成等比数列,有(2)，

由(1) (2)得，

又根据，当a=c时等号成立，

∴可得a=c，

∴，

综上可得a=b=c，

所以△ABC为等边三角形.

故选：A.