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《九章算术》卷第六《均输》中,提到如下问题:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节...

《九章算术》卷第六《均输》中,提到如下问题:今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容,各多少?其大致意思是说,若九节竹每节的容量依次成等差数列,下三节容量四升,上四节容量三升,则中间两节的容量各是(  )

A.升、 B.升、

C.升、 D.升、

 

D 【解析】 由题意知九节竹的容量成等差数列,至下而上各节的容量分别为a1,a2,…,an,公差为d,利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出中间一节的容量. 由题意知九节竹的容量成等差数列, 至下而上各节的容量分别为a1,a2,…,a9,公差为d, 即=4,=3, ∴=4,=3, 解得,, ∴中间两节的容量,, 故选:D.
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