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已知函数,. (1)求函数的值域; (2)若恒成立,求m的取值范围.

已知函数

1)求函数的值域;

2)若恒成立,求m的取值范围.

 

(1);(2)或. 【解析】 (1)根据用配方法求出二次函数对称轴横坐标,可得最小值,再代入端点求得最大值,可得函数的值域; (2)由(1)可得的最大值为6,转化为求恒成立,求出m的取值范围即可. (1)因为, 而,,, 所以函数的值域为. (2)由(1)知,函数的值域为, 所以的最大值为6, 所以由得, 解得或, 故实数m的取值范围为或.
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