Question

已知一个几何体是由一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的．若该三角形的周长为12米，三边长由小到大依次为a，b，c，且b恰好为a，c的算术平均数．

（1）求a，b，c；

（2）若在该几何体的表面涂上一层油漆，且每平方米油漆的造价为5元，求所涂的油漆的价格．

Answer

（1）3，4，5；（2）元．

【解析】

（1）由题意，根据周长、三边关系、勾股定理，a，b，c，建立方程组，解得即可.

（2）根据题意，旋转得到的几何体为由底面半径为米，母线长分别为米3和4米的两个圆锥所组成的几何体，计算几何体的表面积再乘单价即可求解.

（1）由题意得，，

所以，

又，且，

二者联立解得，，

所以a，b，c的值分别为3，4，5．

（2）绕其斜边旋转一周得到的几何体为由底面半径为米，

母线长分别为米3和4米的两个圆锥所组成的几何体，

故其表面积为平方米．

因为每平方米油漆的造价为5元，

所以所涂的油漆的价格为元．

所涂的油漆的价格为：元．