Question

已知数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若等差数列满足，且，，成等比数列，求c．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）根据题意，数列为1为首项，4为公差的等差数列，根据等差数列通项公式计算即可；

（2）由（1）可求数列的前n项和为，根据，，成等差数列及，，成等比数列，利用等差、等比数列性质可求出c．

（1），，，

故数列是以1为首项，4为公差的等差数列．

．

（2）由（1）知，，

，

，，，

法1：，，成等比数列，，

即，整理得：，

或．

①当时，，所以（定值），满足为等差数列，

②当时，，

，，，

不满足，故此时数列不为等差数列（舍去）．

法2：因为为等差数列，所以，

即，

解得或．

①当时，满足，，成等比数列，

②当时，，，，不满足，，成等比数列（舍去），

综上可得．