已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线
与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间
内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
，
的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据：
）
如图，在三棱锥P-ABC中，
底面ABC，
，H为PC的中点，M为AH的中点
，
.
（1）求PM与平面AHB成角的正弦值；
（2）在线段PB上是否存在点N，使得
平面ABC.若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由.
已知数列
满足
，
，其中
为的前
项和，
.
（1）求
；
（2）若数列
满足
,求
的值.
已知函数
，其中
为自然对数的底数，若函数
与
的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．
设函数
，若
，
，则
______
