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已知. (1)当时,求不等式的解集; (2)若时不等式成立,求的取值范围.

已知.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若时不等式成立,求的取值范围.

 

(1);(2) 【解析】 (1)将代入函数解析式,求得,利用零点分段将解析式化为,然后利用分段函数,分情况讨论求得不等式的解集为; (2)根据题中所给的,其中一个绝对值符号可以去掉,不等式可以化为时,分情况讨论即可求得结果. (1)当时,,即 故不等式的解集为. (2)当时成立等价于当时成立. 若,则当时; 若,的解集为,所以,故. 综上,的取值范围为.
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考点分析:
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在平面直角坐标系中,曲线的参数标方程为(其中为参数,且),在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中,直线的极坐标方程为.

求曲线的极坐标方程

求直线与曲线的公共点的极坐标.

 

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设函数

(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求

(2)当时,函数的图象恒在轴上方,求的最大值.

 

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已知椭圆的右焦点为,且经过点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设O为原点,直线与椭圆C交于两个不同点PQ,直线APx轴交于点M,直线AQx轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.

 

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经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:

(1)按分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;

(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:

A.所有黄桃均以20/千克收购;

B.低于350克的黄桃以5/个收购,高于或等于350克的以9/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

参考数据:

 

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如图,在三棱锥P-ABC中,底面ABCHPC的中点,MAH的中点.

1)求PM与平面AHB成角的正弦值;

2)在线段PB上是否存在点N使得平面ABC.若存在,请说明点N的位置,若不存在,请说明理由.

 

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