Question

已知．

（1）当，时，求函数的值域；

（2）若函数在区间内有最大值-5，求的值．

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，利用二次函数的单调性即可求解；（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得值．

（1）当时，的对称轴，开口向下，

时，函数单调递减，

当时，函数有最大值，

当时，函数有最小值，

故函数的值域；

（2）∵的开口向下，对称轴，

①当，即时，在上单调递增，函数取最大值．

令，得，（舍去）．

②当，即时，时， 取最大值为，

令，得．

③当，即时，在内递减，

∴时， 取最大值为，

令，得，解得，或，其中．

综上所述，或