Question

设函数对任意的实数，都有，且时，，.

（1）求证：是奇函数；

（2）试问当时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.

Answer

（1）见解析（2）有，，

【解析】

（1）令得，再令得，即得解；

（2）利用证明函数单调性，继而求解函数最大值，最小值.

（1）证明：依题意 令得，

令得

是奇函数；

（2）有最大值4，最小值-4.

理由如下：设，则，

由已知可得，

，

，

在区间上是增函数.

又，，

当时，=，=.