Question

已知函数对一切实数都有成立，且，

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，恒成立.如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）.

Answer

（1）-2（2）（3）

【解析】

（1）令，代入即得解；

（2）令，代入即得解；

（3）根据恒成立条件分别转化为最值，参变分类求解P，Q中a的范围，表示集合A,B，继而求解.

（1）令，则

因此：

（2）令，则，又

（3）不等式恒成立，即

即：，当时恒成立，

当 ，，所以.

故：

在恒成立,

即：恒成立，由于在单调递增

因此：