Question

已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为(    )

A. B.

C. D.

Answer

A

【解析】

求出函数的导数,研究函数的单调性和极值,作出函数的图象,利用换元法转化为关于的一元二次函数,根据根的个数转化为满足的条件,即可求得答案.

设,

函数等价为

当,得

即或,此时为增函数,

当,得

即此时为减函数,

即当时,取得极大值,

当时, 取得极小值,

对应的图象如图:

由图象可知:

当或时,方程有一个根,

当时,方程有个根,

当时,方程有个根,

当时,即方程不成立

要保证函数恰有两个零点,

则只需保证有两个根,都满足,

设

可得:

解得:

即实数的取值范围是

故选:A.