Question

若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是________．

Answer

【解析】

因为不等式在上恒成立, 等价于或在上恒成立, 令,当时,令两函数具有相同的零点,当时,令恒成立,即可求得答案.

不等式在上恒成立,

等价于或在上恒成立,

令

①当时,,

在(0,+∞)上不恒成立

,

②当时,为增函数,且经过点

令,可得

,

在上单调递增

令,解得:

③当时,为减函数,

在恒成立

故只需在上恒成立即可

令,可得,

当时,,

当时,

在上单调递增,在上单调递减,

故在处取得最大值

令,解得:

综上所述,的取值范围是:.

故答案为:.