Question

若存在过点的直线与曲线和曲线都相切,求实数的值.

Answer

或

【解析】

设过点直线与曲线的切点坐标为,可得,根据两点求斜率公式可得过点和点直线斜率为:,可得,解得:或,结合已知,即可求得答案.

设过点直线与曲线的切点坐标为,

①

根据两点求斜率公式可得过点和点直线斜率为:

可得:

②

联立①②可得:或

切线的斜率或 ,

当,此时切线的方程为:.

由 消去,

可得

其中,即 ,

解可得:;

若,此时切线的方程为:.

由 消去

可得 ,

由,即,

解得 .

综上所述,或.