Question

已知函数．

（1）是函数的一个极值点,求;

（2）求的单调区间.

Answer

（1）（2）答案见解析

【解析】

（1）先求出导数,根据极值的概念建立方程求出的值,即可求得答案;

（2）先求出导数,然后对的不同取值分类讨论,从而确定函数的单调区间,即可求得答案.

（1）

是函数的一个极值点,

,解得

的值为

（2）

①当时,.

在区间上,在区间上.

的单调递增区间是,单调递减区间是.

②当时,由,

可得:

在区间和上,在区间上

的单调递增区间是和,单调递减区间是

③当时,,故的单调递增区间是

④当时,由,

得

在区间和上,在区间上.

的单调递增区间是和,单调递减区间是.