Question

定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（   ）

A. 当时， B. 当时，

C. 当时， D. 当时，

Answer

B

【解析】

当m＞0时，∵m⇔0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，根据韦达定理以及f（1），f（2）的符号，判断x1，x2与1和2的大小可得不等式的解集，再根据区间长度的定义可得．

当m＞0时，∵0⇔0，

令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，

则0，且x1+x23，

∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，

∴1＜x1＜2＜x2，

所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，

∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝33，

故选：B．