Question

三台县某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为；西红柿的种植成本与上市时间的关系为.认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？最大收益是多少？（注：市场售价各种植成本的单位：元/，时间单位：天）

Answer

从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元/102kg.

【解析】

根据题意得出西红柿的纯收益的表达式，利用二次函数的性质得出分段函数每一段的最大值，即可得出结论.

设时刻上市的西红柿的纯收益为

则依题意有

当时，配方整理得

则当时，取得区间上的最大值为100；

当时，配方整理得，

则当时，取得区间上的最大值为87.5.

综上，当时，在区间上可以取得最大值100

故从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元/102kg.