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已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断并证明的单调性；...

已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求的解析式；

（2）判断并证明的单调性；

（3）解不等式

 

（1）（2）函数在上为增函数，证明见解析（3） 【解析】 （1）根据，求出的值，即可得出解析式； （2）由定义证明即可； （3）根据该函数的单调性，奇偶性解不等式即可. （1）∵函数是定义在的奇函数 ∴，解得 ∵ ∴，解得 ∴. （2）函数在上为增函数，证明如下： 设 =， 因为 所以，，， 所以，即. ∴函数在上为增函数 （3）因为函数在上为奇函数，所以 结合函数在上为增函数，故有，解得
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考点分析：
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已知定义在上的函数是增函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）若函数是奇函数，且，解不等式.

 

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已知集合，

（1）分别求.

（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

 

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已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集为______ .

 

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设是定义在上的奇函数，当时则____________

 

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