Question

设点为，所表示的平面区域内的动点，若在上述区域内满足最小时所对应的点为，则与（为坐标原点）的夹角的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据不等式组,可画出可行域.根据距离的最小值,可判断出点位置.再由几何性质即可求得夹角的取值范围.

根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:

满足最小时所对应的点为,即可行域内的到原点距离的平方最小

当与直线垂直时,交点即为点.

设直线与轴交于点,与轴交于点

由直线的斜率与倾斜角可知,

由与直线垂直

所以当与或重合时, 与的夹角取得最大值;当与重合时, 与的夹角取得最小值

即与的夹角的取值范围为

故选:A