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如图为一个抛物线形拱桥,当水面经过抛物线的焦点时,水面的宽度为,则此时欲经过桥洞...

如图为一个抛物线形拱桥,当水面经过抛物线的焦点时,水面的宽度为,则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船,其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 根据题意,抽象出抛物线的几何模型.根据抛物线的通经性质求得抛物线方程,即可求得当宽为时的纵坐标,进而求得水面到顶部的距离. 根据题意,画出抛物线如下图所示: 设宽度为时与抛物线的交点分别为.当宽度为时与抛物线的交点为. 当水面经过抛物线的焦点时,宽度为 由抛物线性质可知,则抛物线方程为 则 当宽度为时,设 代入抛物线方程可得,解得 所以直线与直线的距离为 即船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过 故选:D
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