Question

下列说法正确的个数为（    ）

①“为真”是“为真”的充分不必要条件；

②若数据的平均数为1，则的平均数为2；

③在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为

④已知随机变量服从正态分布，且，则.

A.4 B.3 C.2 D.1

Answer

C

【解析】

根据复合命题真假即可判断①;根据平均数的计算公式可判断②;对于③由辅助角公式化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质即可求得的取值范围,进而由几何概型概率计算得解;对于④根据正态分布曲线的性质,即可求得概率.

对于①,由复合命题“为真”,可知为真,或为真;若“为真”,则为真,且为真.所以“为真”是“为真”的必要不充分条件,所以①错误；

对于②,若数据的平均数为1,由平均数公式可知的平均数为2,所以②正确;

对于③,在区间上.若,解得.

则在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为,所以③错误;

对于④,随机变量服从正态分布,则.

,由正态分布曲线规律可知

,所以④正确.

综上可知,正确的为②④

故选:C