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已知的三个内角,,所对的边分别为,设,. (1)若,求与的夹角; (2)若,求周...

已知的三个内角所对的边分别为,设.

1)若,求的夹角

2)若,求周长的最大值.

 

(1)(2) 【解析】 (1)将代入可求得.根据平面向量数量积的坐标运算求得,由数量积的定义即可求得,进而得夹角. (2)根据及向量模的坐标表示,可求得.再由余弦定理可得.结合基本不等式即可求得的最大值,即可求得周长的最大值;或由正弦定理,用角表示出,结合辅助角公式及角的取值范围,即可求得的取值范围,进而求得周长的最大值. (1),所以, 因为, , 又,, , , (2)因为,即, 所以, 方法1.由余弦定理,得. , 即, 即,(当且仅当时取等号) 所以周长的最大值为. 方法2.由正弦定理可知, , ,, 所以, 又,, , , 所以当时,取最大值. 所以周长的最大值为.
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