Question

根据有关资料预测，某市下月1—14日的空气质量指数趋势如下图所示.，根据已知折线图，解答下面的问题：

（1）求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值；（保留整数）

（2）为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的，监测部门在发布空气质量指数的同时，也给出了出行建议，比如空气污染指数大于150时需要戴口罩，超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报，而在1—12号这12天中随机选定一天，欲在接下来的两天中（不含选定当天）进行外出活动.求其外出活动的两天期间.

①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率；

②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.

附：空气质量等级参考表：

等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

Answer

（1）众数为157，平均值为；（2）①；②

【解析】

（1）根据折线图可知知道众数，利用平均数计算公式可以算出平均值；

（2）①根据折线图，天中只有1日、11日、12日3天满足题意，根据古典概型概率公式即可得；②法一从事件的对立面入手结合①即可得；法二分两种情况（i）连续两天都避开重度及以上污染；（ii）恰有一天有重度及以上污染，求出概率，在求和即可.

（1）众数为157，共出现3次.

前五天污染指数平均值为，

（2）①在2月1日—12日这12天中，只有在1日、11日、12日3天时，

其接下来的两天才会遭遇重度及以上污染天气，故：

所求的概率为

②法1：由①知，“此人外出期间其接下来的两天期间都避不开重度及以上污染”，

对应的到达日期为：1日、11日、12日.

所以所求的概率为

法2：根据题意，事件“此人接下来的两天至少有1天能避开空气重度及以上污染”，

包括两种情况：

（i）连续两天都避开重度及以上污染；

由折线图易知，在3日、4日、7日、8日、9日时，其接下来的两天都能避开重度及以上污染天气

此时，所求的概率为，

（ii）恰有一天有重度及以上污染

由折线图易知，在2日、5日、6日、10日时，其接下来的两天恰有一天能避开重度及以上污染天气

此时，所求的概率为

故所求的概率为.