若直线
过点
且平行于向量
,则直线
的点方向式方程是___________.
已知向量
,
,若
,则
________
椭圆
的短轴长为__________.
已知函数
满足:①定义为
;②
.
(1)求
的解析式;
(2)若
;均有
成立,求
的取值范围;
(3)设
,试求方程
的解.
根据有关资料预测,某市下月1—14日的空气质量指数趋势如下图所示.,根据已知折线图,解答下面的问题:

(1)求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值;(保留整数)
(2)为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的,监测部门在发布空气质量指数的同时,也给出了出行建议,比如空气污染指数大于150时需要戴口罩,超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报,而在1—12号这12天中随机选定一天,欲在接下来的两天中(不含选定当天)进行外出活动.求其外出活动的两天期间.
①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率;
②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.
附:空气质量等级参考表:
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等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
设椭圆
的一个焦点为
,四条直线
,
所围成的区域面积为
.
(1)求
的方程;
(2)设过
的直线
与
交于不同的两点
,若以弦
为直径的圆恰好经过原点
,求直线
的方程.
