Question

以下关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②设、是两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；③设点、分别是定圆上一个定点和动点，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；其中真命题是_________.（写出所有真命题的序号）

Answer

①③

【解析】

①根据双曲线和椭圆的几何性质即可得解；②根据双曲线的定义即可得解；③根据平面向量的加法法则，可知点为弦的中点，再判定点的轨迹即可．

①在双曲线中，，在椭圆中，，且焦点均在轴上，所以①正确；

②由双曲线的定义知，只有当时，动点的轨迹才为双曲线的一支，即②错误；

③若，则点为弦的中点，由垂径定理可知，，所以动点的轨迹是圆，即③正确；

所以真命题为①③.

故答案为：①③．