Question

已知三点、、都在圆上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若经过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.

Answer

(1)；(2)或.

【解析】

（1）设出圆的一般方程，把已知点的坐标代入，求解方程组得，，的值，可得圆的一般方程，进一步化为标准方程；

（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，由点到直线的距离公式结合垂径定理列式求得，则答案可求．

（1）设圆的方程为．

则，解得，，．

圆的方程为，

化为标准方程：；

（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足直线被圆所截得的弦长为；

当直线的斜率存在时，设直线方程为，即．

由，解得．

直线方程为．

若经过点的直线被圆所截得的弦长为，直线的方程为或．