Question

某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；

（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；

（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．

Answer

（1）6人；（2）75%；（3）.

【解析】

试题（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为。

试题解析：

（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：

，

所以低于分的人数为（人）．

（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，

故抽样学生成绩的及格率是，

于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．

（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，

成绩在这组的人数是（人），

所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，

故所求概率为．