Question

已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由两图象有三个公共点可得有三个实根，变形得，设，则关于的方程有两个不同的实数根且共有三个实数根，结合二次方程根的分布和的图象性质可得答案.

令，可得，可得.

设，则，即.

，

当时，单调递增且；

当时，单调递减且.

作出的图象如图所示.

对于，，

设该方程有两个不同的实根，由题意得共有三个实数根.

若是方程的根，则，即，

则方程的另一个根为，不合题意.

若是方程的根，则，即，

则方程的另一个根为，不合题意.

所以关于的方程的两根(不妨令)满足.

所以解得.

故选：A.