Question

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）若，求到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

(1) 取中点，连接，,证平面可得.

(2)作平面的垂线，或利用三棱锥的等积转换求解.

（1）证明：取中点，连接，.

为等边三角形，.

，是的中点，为中点，∴.

又，平面.

（2）方法一：取中点，连接CM.

为等边三角形，.

平面平面，，

平面..

又，平面.

，为等边三角形，.

是的中点，

到平面的距离的倍等于到平面的距离.

到平面的距离为.

方法二：由平面平面，，

可得平面，则.

，为等边三角形，则.

是的中点，.

点到平面的距离为，设到平面的距离为，

由，解得.