Question

已知圆，点，直线.

（1）求与直线l垂直，且与圆C相切的直线方程；

（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，为常数？若存在，试求这个常数值及所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）或

（2）存在，，

【解析】

（1）先设与直线l垂直的直线方程为，再结合点到直线的距离公式求解即可；

（2）先设存在，利用都有为常数及在圆上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.

【解析】
（1）由直线.

则可设与直线l垂直的直线方程为，

又该直线与圆相切，

则，则，

故所求直线方程为或；

（2）假设存在定点使得对于圆C上任一点P，为常数，

则,

所以，

将代入上式化简整理得：

对恒成立，

所以 ，

解得或，

又，

即，

所以存在定点使得对于圆C上任一点P，为常数.