Question

已知函数.

（1）若为奇函数，求实数的值；

（2）当时，判断函数的单调性，并用定义证明.

Answer

（1）1；（2）在上为增函数，证明见解析

【解析】

（1）根据，可得结果.

（2）采用分离常数方法，以及利用定义法判断函数单调性，可得结果.

（1）函数的定义域为，

且，

因为是奇函数，

所以对任意的都有，

即，可得，

∴.

（2）由可得：，

任取，设，

则，

∵函数在上是增函数且，

∴，又，

∴即，

∴在上为增函数.