Question

已知四个函数，其中，的图像如图所示.

（1）请在坐标系中画出，的图像，并根据这四个函数的图像总结出指数函数具有哪些性质？

（2）举出在实际情境中能够抽象出指数函数的一个例子并说明理由.

Answer

（1）图象见解析，性质见解析；（2）举例及理由见解析

【解析】

(1)列表,描点,连线可得图象; 利用图象向左右变化趋势可得定义域,上下变化趋势可得值域,从左向右看上升和下降可得单调性.

(2) 举细胞分裂的例子.

（1）画出，的图像如图所示.

4个函数都是（且）的形式，它们的性质包括:

①定义域为R.

②值域为.

③都过定点.

④当时，函数在定义域内单调递增；

当时,函数在定义域内单调递减.

⑤当时，若,则 ,若,则 ;

当 时，若 ,则 ,若,则.

⑥对于函数 （且），（且），当 时，若，则

；若，则 ；若 ，则 .

当时，若，则 ；若，则 ；若 ，则

.

(2)举例:细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个,这两个细胞分裂成2个…若原来有1个细胞，经过x次分裂，细胞个数为y，则是一个指数函数.