Question

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.

（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元?

Answer

（1），；（2）3万元

【解析】

（1）可假设，，根据特殊点，可得结果

（2）表示收益，利用换元法，可得，，然后根据二次函数的图像与性质，可得结果.

（1）依题意：

可设，，

∵，，

∴，.

（2）设投资债券类产品万元，

则股票类投资为万元，年收益为万元，

依题意得：，

即，令，

则，，

则，，

所以当，即万元时，

收益最大，万元.