Question

已知数列的前项和为，且，.

(1)若，求数列的前项和；

(2)若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式.

Answer

（1）；（2）证明见解析，.

【解析】

（1）直接利用已知条件以及对数的运算法则，直接求出通项公式．然后求解前项和．

（2）化简，通过求出，得到的函数关系式，然后证明数列为等比数列，求出其通项公式.

（1），，

所以，

所以.

（2）由得，

代入，得，

当时，，

因为，代入上式整理得，，

所以的常数．

当时，，

，

所以数列是等比数列，首项为，公比为，

其通项公式为．所以数列的通项公式为.