Question

某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.

Answer

【解析】

设圆柱的高为，底面半径为，根据容积为个立方单位可得，再列出该圆柱的表面积，利用导数求出最值，从而进一步得到圆柱的底面半径和高的比值．

设圆柱的高为，底面半径为.

∵该圆柱形的如罐的容积为个立方单位

∴，即.

∴该圆柱形的表面积为.

令，则.

令，得；

令，得.

∴在上单调递减，在上单调递增.

∴当时，取得最小值，即材料最省，此时.

故答案为：.