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已知偶函数满足,且当时,,关于的不等式在区间上有且仅有400个整数解,则实数的取...

已知偶函数满足,且当时,,关于的不等式在区间上有且仅有400个整数解,则实数的取值范围______.

 

【解析】 由已知条件可知函数关于直线对称,周期为8,故不等式在区间上有且仅有4个整数解,作出函数图象,进而得解. ∵满足 ∴函数关于直线对称 ∵函数为偶函数 ∴ ∴周期为8,则在区间上有个周期 ∵在上有且仅有400个整数解 ∴在有且仅有4个整数解 当时,,则. ∴令,则,在上单调递增; 令,则,在上单调递减,其中. 做出函数在区间上的图象如图所示: ∵,,在上有4个整数解,则在上有4个整数解. ∴ ∴. 故答案为:.
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