Question

如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据，分别是，的中点，即可证明，从而可证平面；

（2）先根据为正三角形，且D是的中点，证出，再根据平面平面，得到平面，从而得到，结合，即可得证．

（1）∵，分别是，的中点

∴

∵平面，平面

∴平面.

（2）∵为正三角形，且D是的中点

∴

∵平面平面，且平面平面，平面

∴平面

∵平面

∴

∵且

∴

∵，平面，且

∴平面.