在平面直角坐标系
中，已知直线l的参数方程为
（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是
.
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段
的长.
已知点
，在矩阵
对应的变换作用下变为点
.
（1）求a和b的值；
（2）若直线l在M对应的变换作用下变为直线
，求直线l的方程.
已知等差数列
的前n项和
，且满足
，
，数列
是首项为2，公比为q（
）的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设正整数k，t，r成等差数列，且
，若
，求实数q的最大值；
（3）若数列
满足
，
，其前n项和为
，当
时，是否存在正整数m，使得
恰好是数列中的项？若存在，求岀m的值；若不存在，说明理由.
已知函数
，
，
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）令
，且函数
有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中
.
①若
，求函数在
处的切线方程；
②若对
，
恒成立，求实数t的去取值范围.
如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：
，
，
，
长1千米，
长
千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊
，扇形以长为半径，弧
为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段
线段
弧
，其中Q在线段
上（异于线段端点），
与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情
，
段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米
万元（步行道的宽度不计），设
为
弧度观光步行道的建造费用为
万元.
（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？
如图，已知椭圆
（
）的焦点到相应准线的距离为3，离心率为
，过右焦点F作两条互相垂直的弦
、
，设，的中点分别为M、N.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若弦，的斜率均存在，且
和
的面积分别为
，
，试求当
最大时的方程.
