Question

甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.

（1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；

（2）求第n次（，）由乙抛掷的概率.

Answer

（1）分布列见解析，；（2）

【解析】

（1）分别求出点数不大于4的概率和大于4的概率，设甲抛掷次数为，的可能取值为1，2，3，4，进而可得甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；

（2）设第次（，）由乙抛掷的概率为，则第次（，）由乙抛掷这个事件包含第次由乙抛掷，第次仍由乙抛掷和第次由甲抛掷，第次由乙抛掷这两个互斥的事件，进而得出，从而可得，根据，结合等比数列，即可得到.

（1）由已知，掷出的点数不大于4的概率为，大于4的概率为，抛掷4次，设甲抛掷次数为，的可能取值为1，2，3，4.

，

，

，

，

分布列：

1

2

3

4

P

则

（2）设第次（，）由乙抛掷的概率为，则第次（，）由乙抛掷这个事件包含第次由乙抛掷，第次仍由乙抛掷和第次由甲抛掷，第次由乙抛掷这两个互斥的事件，

所以，（），

所以，（），又，所以，

所以，当，时，为等比数列，则，所以，，

第n次（，）由乙抛掷的概率.