Question

定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是______.

Answer

【解析】

根据偶函数满足，推知是最小正周期为2的偶函数，由时，，得到其图象，然后将在上至少有三个零点，转化为的图象和的图象至少有3个交点，利用数形结合求解.

∵，

且是定义域为的偶函数，

令可得，

又，

∴，则有，

∴是最小正周期为2的偶函数.

当时，，

函数的图象为开口向下、顶点为的抛物线.

∵函数在上至少有三个零点，

令，则的图象和的图象至少有3个交点.

∵，∴，可得，

要使函数在上至少有三个零点，

如图：

则有，可得，

即，

∴，解得，又，

∴.

故答案为：