Question

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

（1）求与的交点的直角坐标；

（2）求上的点到直线的距离的最大值．

Answer

（1）（3，0）和；（2）

【解析】

(1)根据可得曲线的直角坐标方程,消去参数可得直线的直角坐标方程,再联立方程组可得答案;

(2)由椭圆的参数方程设上的动点,再用点到直线的距离求出,利用三角函数求得最大值.

（1）由得,得,

所以曲线C的直角坐标方程为,

由消去参数得,

所以直线l的直角坐标方程为，

由,得，解得或，

即与的交点直角坐标为（3，0）和；

（2）设曲线上一点，

则到直线的距离，其中,

所以当时,取最大值.

故上的点到直线的距离的最大值为．