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设,已知函数,. (1)若是的零点,求不等式的解集: (2)当时,,求的取值范围...

,已知函数

(1)若的零点,求不等式的解集:

(2)当时,,求的取值范围.

 

(1) ; (2) 【解析】 (1)利用可求得,将不等式化为;分别在和两种情况下解不等式可求得结果;(2)当时,,可将变为在上恒成立;分类讨论得到解析式,从而可得单调性;分别在、、三种情况下,利用构造不等式,解不等式求得结果. (1)是的零点 由得: 当时,,即,解得: 当时,,即,解得: 的解集为: (2)当时,,即: 时, 在上恒成立 ①当时,恒成立 符合题意 ②当时, 在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增 当时,,解得: 当时,,解集为 当时, ,解得: 综上所述,的取值范围为:
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考点分析:
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在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).

1)求的交点的直角坐标;

2)求上的点到直线的距离的最大值.

 

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已知函数.

(1)当时,求函数处的切线方程,并求函数的最大值;

(2)若函数的两个零点分别为,且,求证:.

 

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已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点,直线分别交直线于点

(1)求证:为定值;

(2)求的最小值.

 

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如图,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,ABCD

(1)求证:平面

(2)求三棱锥的体积.

 

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由于受大气污染的影响,某工程机械的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)之间,有如下统计资料:

(年)

2

3

4

5

6

(万元)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

 

假设之间呈线性相关关系.

1)求维修费用(万元)与设备使用年限(年)之间的线性回归方程;(精确到0.01

2)使用年限为8年时,维修费用大概是多少?

参考公式:回归方程,其中.

 

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