Question

若二次函数g(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在区间[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求实数t的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据g(0)＝1，得，根据建立方程组即可求解；

（2）分离参数，将问题转化为在区间[－1,1]上，恒成立，即可求解.

（1）由题：二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，

且g(0)＝1，即

所以，

整理得：

所以，解得：

所以；

（2）在区间[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，

即

即在区间[－1,1]上，恒成立，

函数在单调递减，所以的最小值为-1，

所以.