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（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数 ⑴求函数的解析式； ⑵判断并证明...

（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数

⑴求函数的解析式；

⑵判断并证明函数的单调性；

⑶若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

 

（1）（2）减函数，证明见解析（3） 【解析】 试题⑴∵为奇函数， 即， 解得 所以，检验得，满足条件. …4分 ⑵为上的减函数 证明：设 则 ∵ ， 即 为减函数 …8分 ⑶∵, ∵为奇函数,, 则. 又为减函数 即恒成立, 时显然不恒成立， 所以 …14分
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考点分析：
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已知函数，其导函数的两个零点为和.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）求函数的单调区间；

（III）求函数在区间上的最值.

 

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若二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在区间[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求实数t的取值范围.

 

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已知集合，.

（1）求集合；

（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围.

 

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已知函数，若，使得，则的取值范围是______

 

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已知函数，则函数的最小值是________.

 

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