Question

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点作斜率为的直线l，l与圆C交于A，B两点，试求的值.

Answer

（1）圆C的直角坐标方程为；（2）

【解析】

（1）利用两角差的正弦公式展开，由极坐标与直角坐标的互化公式即可求得结果.

（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程并化简整理，结合韦达定理，利用的几何意义，可求得结果

（1）由，可得，

∴，∴圆C的直角坐标方程为，

即.

（2）直线的参数方程为（为参数），代人，

得，则.

由的几何意义可得.