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设直线与抛物线相交于两点,与圆：相切于点,且为线段中点,若这样的直线恰有条,则的...

设直线与抛物线相交于两点,与圆：相切于点,且为线段中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是

A. B. C. D.

 

D 【解析】 假设A、B两点的坐标，圆心为C，求出点M的坐标，由垂直关系，利用斜率之积为-1列式，得到A、B横坐标的关系，由C、M两点间距离为半径也可列式，得到A、B横坐标间关系，由韦达定理逆推解为A、B横坐标的方程，有两个根，由判别式求出半径的范围，当斜率不存在时，也有两条直线，故共四条直线，即已求出半径范围. 设A、B两点的坐标分别为：、，则点M的坐标为：， 圆心坐标为：C，由于相切，所以， 即：，化简得：，所以， 由可得：，化简得：， 所以的两根分别为：、， 所以：，解得：，此时有两条直线， 当斜率为0时，已知存在两条直线满足题意，共四条. 故选D.
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