Question

为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	7	5	4	3	1
乙班频数	1	2	5	5	7

（1）从以上统计数据填写下面列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

P（）	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

附：，其中.临界值表如上表：

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.

Answer

（1）能；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）根据题目所给数据填写列联表，计算的数值，由此判断出能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.

（2）利用超几何分布的分布列计算方法，计算出的分布列，进而计算出数学期望.

（1）由统计数据得列联表：

甲班

乙班

总计

成绩优良

8

17

25

成绩不优良

12

3

15

总计

20

20

40

根据列联表中的数据，得的观测值为,

所以能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”

（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则X的可能取值为0，1，2，3.

；

；

所以X的分布列为：

0

1

2

3

所以.