已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点P，满足.，（1）求椭圆C...

已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点P，满足.，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过的直线交椭圆C于M，N两点，记直线，的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？

（1）；（2）存在. 【解析】（1）在内利用余弦定理求得，根据椭圆的定义求得，由此求得，从而求得椭圆的标准方程. （2）设，，，利用、求得的关系式，设的方程为与椭圆的方程联立，并写出韦达定理，并代入上述求得的的关系式，由此判断出横在直线上. （1）设，内，由余弦定理得，化简得，解得，故，∴，所以椭圆C的标准方程为（2）已知，，设，，由，① ，② 两式相除得.又，故，③ 设的方程为，代入整理，得，恒成立. 把，代入③，得，得到，故点T在定直线上.

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考点分析：

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