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在侧棱长为的正三棱锥中,,若过点的截面,交于,交于,则截面周长的最小值是____...

在侧棱长为的正三棱锥中,,若过点的截面,交,交,则截面周长的最小值是______

 

6 【解析】 沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内,如图,则即为截面周长的最小值,且.中,由余弦定理可得的值. 如图所示:沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内,如图(2), 则即为截面周长的最小值,且. 中,由余弦定理可得: . 故答案为 6.
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